いや、(飲む量を)減らそうとしている。
No thanks. I'm trying to cut down.
「I’m trying to cut down.」は飲食物やタバコなどを断るときによく使います。「I’m trying to ~」は「~をしようとしている」という言い方です。たとえば
「I’m trying to get to sleep.(今眠ろうとしているから静かにして)」
「I’m trying to get in touch with Joe.(Joeと連絡とろうとひている)」など。
「cut down」は「(食べる量などを)減らす」という意味です。たとえば
「You should cut down on smoking.(タバコを減らした方がいいよ)」
「You should cut down on sweets.(お菓子を減らした方がいいよ)」など。